อนุชา สะสมทรัพย์ เกิดเมื่อวันที่ 2 มีนาคม พ.ศ. 2497 เป็นบุตรของนายประเสริฐ และนางสุณีย์ สะสมทรัพย์ มีพี่น้อง 3 คน ได้แก่

• เผดิมชัย สะสมทรัพย์ รัฐมนตรีว่าการกระทรวงแรงงาน
• ไชยยศ สะสมทรัพย์ อดีตรัฐมนตรี
• ไชยา สะสมทรัพย์ อดีตรัฐมนตรี

สำเร็จการศึกษา บริหารธุรกิจบัณฑิต สาขาการจัดการทั่วไป มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนดุสิต และศิลปศาสตรมหาบัณฑิต สาขาสังคมศาสตร์เพื่อการพัฒนา มหาวิทยาลัยราชภัฏนครปฐม สมรสกับนางสุมลรัตน์ มีบุตร 4 คน